Теоретический анализ системы в начальный момент времени осуществляется в следующей последовательности:
1. Значения всех нестационарных параметров вычисляются по графикам при
t=0.
2. Передаточные функции заменяются на коэффициенты усиления с величинами, рассчитанными
путём нахождения предела при p=∞
и численно равными
bn /
an, где
n - порядок передаточной функции.
3. Определяется значение выходного сигнала системы, которое может быть рассчитано либо путём получения передаточной функции всей замкнутой системы с последующим умножением на величину входного воздействия, либо путём получения уравнений выход-вход с последующим получением выражения для выхода. Остальные значения сигналов рассчитываются путём умножения известного сигнала на коэффициент усиления звена, если он находится по ходу протекания сигнала, либо деления
на коэффициент усиления звена, если расчёт происходит в обратную сторону.
Теоретический анализ системы в конечный момент времени осуществляется в следующей последовательности:
1. Значения всех нестационарных параметров вычисляются по графикам при t=∞.2. Передаточные функции заменяются на коэффициенты усиления с величинами, рассчитанными путём нахождения предела при p=0 и численно равными b0 /a0.
3. Определяется значение выходного сигнала системы, которое может быть рассчитано либо путём получения передаточной функции всей замкнутой системы с последующим умножением на величину входного воздействия, либо путём получения уравнений выход-вход с последующим получением выражения для выхода. Остальные значения сигналов рассчитываются путём умножения известного сигнала на коэффициент усиления звена, если он находится по ходу протекания сигнала, либо деления на коэффициент усиления звена, если расчёт происходит в обратную сторону.
Пример проведения теоретического анализа системы.
Структурная схема исследуемой системы приведена на рисунке.
Характеристика G1(t) представлена на рисунке 8, а характеристика K1(t) на рисунке 9. Тогда в начальный момент времени структурная схема системы примет следующий вид (см. рисунок).
Тогда выходное значение системы Y может быть определено двумя способами:
1). Y=3*W=3*(W1,4*W3/(1-W1,4*W3*0))=3*((W1/(1+W1W4))*W3)=
=3*((0.25/(1+0.25*3))*0.2)=0.15/1.75=0.085714.
2). Y=Y3=W3*Y1;
Y1=W1*Y5=W1*(3-Y4+0*Y3)=W1*(3-W4*Y1) => Y1=3*W1/(1+W1*W4)=3*0.25/(1+0.25*3)=0.75/1.75;
Y=Y3=0.2*0.75/1.75=0.15/0.75=0.085714.
Следовательно, остальные сигналы системы равны:
Y1 = Y3 / W3 = 0.085714/0.2 = 0.42857;
Y4 = 3*Y1 = 3*0.42857 = 1.28571;
Y2 = 0*Y3 = 0;
Y5 = 3 - Y4 + Y2 = 3 - 1.28571 + 0 = 1.71429.
В конечный момент времени структурная схема системы примет следующий вид (см. рисунок).
Тогда выходное значение системы Y может быть определено двумя способами:
1). Y=4*W=4*(W1,4*W3/(1-W1,4*W3*W2));
W1,4=W1/(1+W1W4)=0.5/(1+0.5*5)=0.5/3.5;
W1,4,3=W1,4*W3=0.1/3.5;
Y=4*(W1,4,3)/(1-W2*W1,4,3)=4*(0.1/3.5)/(1-0.2*0.1/3.5)=0.4/(3.5-0.02)=0.4/3.48=0.114942.
2). Y=Y3=W3*Y1=W3*W1*Y5=W3*W1*(4+Y2-Y4)=W3*W1*(4+W2*Y3-Y1*W4))=W3*W1*(4+W2*Y3-W4*Y3/W3));
Y3=4*W1*W3 + W1*W2*W3*Y3 - W1*W4*Y3;
Y3 - W1*W2*W3*Y3 + W1*W4*Y3 = 4*W1*W3;
Y3 = 4*W1*W3 / (1-W1*W2*W3+W1*W4);
Y3 = 4*0.5*0.2 / (1-0.5*0.2*0.2+0.5*5) = 0.4/(1-0.02+2.5)=0.4/3.48=0.114942.
Следовательно, остальные сигналы системы равны:
Y1 = Y3 / W3 = 0.114942/0.2 = 0.57471;
Y4 = 5*Y1 = 3*0.57471 = 2.87355;
Y2 = 0.2*Y3 = 0.0229884;
Y5 = 4 - Y4 + Y2 = 4 - 2.87355 + 0.0229884 = 1.1494384.
После моделирования системы в продукте SimACS будут получены переходные процессы, которые представлены на рисунке.
После проведения анализа данных, полученных в результате эксперимента (первый и последний столбец), с данными, полученными теоретически, вычисляется относительная ошибка как модуль разности экспериментального значения и теоретического, деленный на модуль теоретического значения. Так, относительная ошибка выходного сигнала не превышает 0,0001% и связана с применением в теоретических расчётах операции округления.
