Структурные схемы позволяют графически представить математические уравнения в виде элементов (блоков) и связей (линий) между ними, которые реализуются в программных продуктах моделирования.
Связь (линия) - это сигнал, имеющий в конкретные моменты времени конкретные значения.
Например, сигнал 10*t в момент времени 0 равен 0, в момент времени 1 равен 10, в момент времени 2 равен 20, и т.д.
Элемент (Блок) - выполняет преобразование входного сигнала по некоторому правилу, который затем формируется на выходе блока.
Основные элементы:
а).
Усилительное звено - умножает входной сигнал на некоторое значение.
Например, 10*t -----> [5] ----->
На выходе блока со значением "5" формируется сигнал 50*t, т.е. значение входного сигнала умножается на 5.
Усилительное звено реагирует на входной сигнал мгновенно без учета того, что на него подавалось в предыдущие моменты времени.
б).
Динамическое звено - умножает входной сигнал на динамически изменяемое значение, которое определяется предыдущими значениями входного сигнала, а также предыдущими значениями на выходе блока в соответствии с некоторыми коэффициентами.
Например, при подаче питания на электродвигатель, он начинает постепенно раскручиваться до номинальных оборотов, а затем поддерживает постоянное количество оборотов до отключения питания. Время, необходимое двигателю для того, чтобы перейти от состояния покоя к нормальному режиму функционирования определяется постоянной времени T. Тогда передаточная функция 1 порядка электродвигателя имеет вид: K/(1+Ts).
Видео-пример работы электродвигателя.
При существенном уменьшении постоянной времени T, объект начинает реагировать мгновенно, т.к. при T->0 передаточная функция будет приближаться к идеальному усилительному звену K.
в).
Суммирующее звено - складывает все сигналы с соответствующими знаками.
г).
Нелинейное звено - преобразует входной сигнал U в соответствии с некоторой формулой.
Например, нелинейная функция u^2 возводит в квадрат каждое значение входного сигнала.
10*t -----> [u^2] ----->
На выходе в моменты времени 0, 1, 2, 3 с формируется, соответственно, сигнал 0, 100, 400, 900 и т.д.
Как и усилительное звено, нелинейное звено работает мгновенно, однако при необходимости может учитывать и предыдущие значения сигналов.
Подробное описание элементов представлено ниже.
1. Динамическое звено (ДЗ)
Под динамическим звеном понимается объект с передаточной функцией W(s), на вход которого подаётся воздействие U, а на выходе формируется реакция Y на входное воздействие.
Передаточная функция с характеристиками a и b представляет собой дифференциальное уравнение, связывающее вход (полином порядка m) и выход (полином порядка n), причем порядок m не должен превышать порядок n (условие физической реализуемости). После этого входной U и выходной Y сигналы выносятся за скобку, а оператор дифференцирования формально заменяется оператором p соответствующей степени.
Выходной сигнал динамического звена рассчитывается по формуле:
2. Усилительное звено (УЗ)
Усилительное звено осуществляет перемножение входного сигнала U на величину K.
Выходной сигнал Y усилительного звена рассчитывается по формуле:
3. Суммирующее звено (СЗ)
Суммирующее звено осуществляет сложение входных сигналов U с соответствующими знаками.
На выходе формируется сигнал:
4. Нелинейное звено (НЗ)
Нелинейное звено производит нелинейное преобразование по функции НЭ входного сигнала U.
В результате на выходе формируется сигнал Y:
5. Внешнее воздействие (ВВ)
Внешнее воздействие не является внутренним элементом системы, обозначается стрелкой на вход элемента U, подверженного влиянию этого воздействия G.
