Идентификация многомерных линейных динамических объектов осуществляется путём определения всех передаточных функций по их обобщённым координатам при проведении нескольких опытов.
Для получения обобщённых координат для двумерных объектов проводятся два опыта, в которых структурная схема постоянна, а входные воздействия меняются местами. Для удобства выполнения последующих расчётов индексы входного и выходного сигналов состоят из двух цифр: физический номер сигнала и номер опыта.
Например, двумерный линейный динамический объект для двух опытов представлен на рисунке:
Для структурной схемы системы записываются системы уравнений для выходных сигналов двух опытов относительно входных сигналов или других выходных сигналов. При записи уравнений следует использовать кратчайший путь, причём если рассматриваемое движение сигнала совпадает с направлением звена, то сигнал умножается на передаточную функцию звена, в ином случае сигнал делится на передаточную функцию.
Так, сигнал Y11 равен сигналу сумматора, на вход которого подаётся сигнал U11, проходящий через звено W1, и сигнал звена W3, на который действует входной сигнал W4, на выходе которого находится известный сигнал Y21. Тогда входной сигнал W4 может быть определён как прохождение Y22 через обратную функцию W4. Используемые в расчёте звенья и сигналы наглядно представлены на рисунке.
Далее, сигнал Y21 равен сигналу звена W4, на вход которого подаётся сигнал с сумматора, равный сумме U11 и сигналу со звена W2, входной сигнал которого равен Y11. Используемые в расчёте звенья и сигналы наглядно представлены на рисунке.
В результате для выходных сигналов двух опытов будут получены системы уравнений:
Далее системы уравнений для двух опытов приводятся к матричному виду, причём передаточные функции выносятся в отдельный столбец:
После этого необходимо найти все выражения, расположенные в третьей матрице. Для удобства расчётов все матрицы делятся на верхнюю и нижнюю части, в каждой из которых по две строки. Для определения первой строки последней матрицы необходимо подставить верхний двухстрочный столбец из первой матрицы в верхнюю часть второй матрицы в первый столбец, найти полученный определитель матрицы второго порядка и разделить на определитель этой же матрицы, но без подстановки столбца. Таким образом, выражение для W1 примет вид:
Аналогично выполняются действия для второй строки, в которой первая матрица подставляется только во второй столбец, а знаменатель остаётся таким же, как и в первой строке:
Строки 3 и 4 рассчитываются по нижней части матрицы и равны:
После получения всех четырёх выражений необходимо получить из них передаточные функции W1, W2, W3 и W4. Передаточные функции W1 и W4 в выражениях определены, передаточную функцию W2 необходимо получить из путём деления выражения W2*W4 на W4, а передаточную функцию W3 можно получить из W4
-1W3 путём умножения на W4:
Для получения обобщённых координат на структурной схеме системы реализуется вычисление свертки по выражениям для W1, W2, W3 и W4.
