Для построения структурной схемы по дифференциальным и алгебраическим уравнениям можно воспользоваться следующим подходом.
Построение структурной схемы по системе алгебраических уравнений
Пусть задана система алгебраических уравнений вида:
| 2x + 6y = 36
| 4x + 7y = 47
Выполняется преобразование схемы следующим образом. В каждом уравнении выбирается наиболее «значимая» переменная, которая остается в левой части уравнения, а всё остальное переносится в правую часть.
| 2x = 36 – 6y
| 7y = 47 – 4x
Каждое уравнение, имеющее слагаемые в правой части, на структурной схеме обозначается сумматором, на входы которого подаются слагаемые правой части с соответствующими знаками, а на выходе формируется сигнал, соответствующий левой части.
Если выражение левой части уравнения состоит из множителей, то на схеме к выходу сумматора добавляются блоки, которые позволяют выделить необходимую переменную путем деления на остальные множители.
Если слагаемое правой части является свободным числом (постоянным или зависящим от времени или других переменных, не входящих в систему), то на схеме оно представляется в виде внешнего воздействия.
Если слагаемое правой части зависит от переменных системы уравнений, то эти переменные приводятся к требуемым слагаемым (например, умножаются на числа), и подключаются к сумматору.
В результате будет получена структурная схема, реализующая систему уравнений.
В результате моделирования получены значения: x=3, y=5.
Построение структурной схемы по системе дифференциальных уравнений
Построение структурной схемы аналогично построению для системы алгебраических уравнений. В левой части остаются только старшие производные и вводится подстановка s = d/dt. Для получения на структурной схеме сигнала x при известном sx ставится интегратор 1/s.
Пусть задана система дифференциальных уравнений:
| x' = x*y + 2*t
| y'' = x + y - 8
В уравнениях под ' понимается производная первого порядка и под '' - производная второго порядка. Тогда путем замены ' на s и, соответственно, '' на s
2 получим:
| sx = x*y + 2*t
| s
2y = x + y - 8
Далее на схему ставится 2 сумматора, на выходе которых формируются sx и s
2y. Далее выход сумматора подключается к интегратору 1/s, в результате будет уже получены сигналы x и sy, и далее к выходу интегратора подключается ещё один интегратор, на выходе которого формируются уже сама переменная y. Далее эти переменные через коэффициенты усиления и блок умножения X подключаются к сумматорам. Кроме того, к сумматорам подключаются внешние воздействия 2*t и -8.
Структурная схема имеет следующий вид.
