Дискретные системы

Переход от непрерывной системы к дискретной и от дискретной к непрерывной

Под дискретной системой (ДС) понимается техническое устройство или программа, которая осуществляет преобразование входной дискретной последовательности x(n) в выходную дискретную последовательность y(n) в соответствии с заданным алгоритмом RxRy.

Пространство состояний для дискретных систем записывается в следующем виде:
x[k] = A*x[k-1] + B*u[k-1]
y[k-1] = C*x[k-1] + D*u[k-1]
Передаточная функция дискретного звена H(z) может записываться в двух вариантах:
H(z) = Y(z)/X(z) = (b₀ + b₁z^-1 + b₂z^-2 + ... + b_Mz^-M) / (a₀ + a₁z^-1 + a₂z^-2 + ... + a_Nz^-N)
H(z) = Y(z)/X(z) = z^N-M(b₀z^M + b₁z^M-1 + b₂z^M-2 + ... + b_M) / (z^N + a₁z^N-1 + a₂z^N-2 + ... + a_N).

Для перехода от непрерывной передаточной функции W(s) к дискретной H(z) с периодом квантования T используется следующая подстановка, называемая билинейным преобразованием:
s = (2/T) * (1-z^-1) / (1+z^-1)
s = (2/T) * (z-1) / (z+1)
Для обратного перехода от дискретной передаточной функции H(z) к непрерывной W(s) используется следующая подстановка:
z = (1+sT/2) / (1-sT/2)

Элемент дискретной системы: Цифровой ключ

Осуществляет выборку сигнала в указанные моменты времени.

Элемент дискретной системы: Запоминающее устройство

Запоминает и обновляет значение в указанные моменты времени.

Элемент дискретной системы: Задержка

Возвращает предыдущее значение в указанные моменты времени.

Реализация разностного уравнения

Пример реализации структурной схемы, реализующей линейное разностное уравнение y[k] = 0.5*y[k-1] + 0.5*x[k] (при x[i]=1), представлен на рисунке.

Реализация аналого-цифрового преобразователя (АЦП)

Пример реализации АЦП, имеющего разрядность 4 бит с частотой функционирования 10 Гц (период 0.1 с), максимальное амплитудное значение +/- 5 В, представлен на рисунке.



Пояснение к схеме.
1. На вход подается произвольный сигнал Input, который приводится к диапазону работы АЦП: от -5 до +5 В. С целью упрощения последующих расчетов следует привести сигнал к диапазону от -1 до +1, выполнив умножение сигнала Input на 1/5.

2. Далее реализуется получение поступающего сигнала с учетом периода обработки АЦП. Для этого на схеме ставится блок запоминания сигналов S&H (Sample Holder), на вход которого подается сам сигнал Input и импульсный сигнал с периодом 0.1 с ($>pulse 0.1 0).

3. Так как входной сигнал может быть больше максимального допустимого измеряемого значения, то уровень сигнала следует ограничить от -1 до +1 (нелинейная функция "ограничитель").

4. Далее количество отсчетов, которые может использовать АЦП, равно 2 в степени 4, и равно 16, однако, т.к. сигнал может обрабатываться как положительный, так и отрицательный, количество отсчетов для диапазона -1...+1 в 2 раза меньше (8 в отрицательной части, 8 в положительной части), поэтому необходимо возвести 2 в степень 3.

5. Далее путем умножения значения сигнала на максимальное число отсчетов определяется дробный номер отсчета, который соответствует уровню сигнала. Дробный номер отсчета округляется до ближайшего целого (floor) и делится на максимальное количество отсчетов.

6. После этого полученный сигнал умножается на максимальное амплитудное значение, которое может обработать измерительное устройство. Этот сигнал и будет соответствовать сигналу, полученному при обработке АЦП.

Реализация АЦП сигнала с шумом

Пример реализации АЦП, на вход которого подается сигнал с шумом (внешнее воздействие), представлен на рисунке.



Примечание. Функции для внешних воздействий выбираются из списка. Для нормального гауссовского шума в меню выбирается "Нормальное" и задается сигма. Подробное описание приведено в разделе "Параметры звеньев".