Учебно-методический сайт
Василия Щербакова
 

Структурная схема

Структурные схемы позволяют графически представить математические уравнения в виде элементов (блоков) и связей (линий) между ними, которые реализуются в программных продуктах моделирования.

Связь (линия) - это сигнал, имеющий в конкретные моменты времени конкретные значения.
Например, сигнал 10*t в момент времени 0 равен 0, в момент времени 1 равен 10, в момент времени 2 равен 20, и т.д.

Элемент (Блок) - выполняет преобразование входного сигнала по некоторому правилу, который затем формируется на выходе блока.

Основные элементы:

а). Усилительное звено - умножает входной сигнал на некоторое значение.
Например, 10*t -----> [5] ----->
На выходе блока со значением "5" формируется сигнал 50*t, т.е. значение входного сигнала умножается на 5.
Усилительное звено реагирует на входной сигнал мгновенно без учета того, что на него подавалось в предыдущие моменты времени.

б). Динамическое звено - умножает входной сигнал на динамически изменяемое значение, которое определяется предыдущими значениями входного сигнала, а также предыдущими значениями на выходе блока в соответствии с некоторыми коэффициентами. 
Например, при подаче питания на электродвигатель, он начинает постепенно раскручиваться до номинальных оборотов, а затем поддерживает постоянное количество оборотов до отключения питания. Время, необходимое двигателю для того, чтобы перейти от состояния покоя к нормальному режиму функционирования определяется постоянной времени T. Тогда передаточная функция 1 порядка электродвигателя имеет вид: K/(1+Ts).

Видео-пример работы электродвигателя.


При существенном уменьшении постоянной времени T, объект начинает реагировать мгновенно, т.к. при T->0 передаточная функция будет приближаться к идеальному усилительному звену K.

в). Суммирующее звено - складывает все сигналы с соответствующими знаками.

г). Нелинейное звено - преобразует входной сигнал U в соответствии с некоторой формулой.
Например, нелинейная функция u^2 возводит в квадрат каждое значение входного сигнала.
10*t -----> [u^2] ----->
На выходе в моменты времени 0, 1, 2, 3 с формируется, соответственно, сигнал 0, 100, 400, 900 и т.д.
Как и усилительное звено, нелинейное звено работает мгновенно, однако при необходимости может учитывать и предыдущие значения сигналов.


Подробное описание элементов представлено ниже.

1. Динамическое звено (ДЗ)
Под динамическим звеном понимается объект с передаточной функцией W(s), на вход которого подаётся воздействие U, а на выходе формируется реакция Y на входное воздействие.


 
Передаточная функция с характеристиками a и b представляет собой дифференциальное уравнение, связывающее вход (полином порядка m) и выход (полином порядка n), причем порядок m не должен превышать порядок n (условие физической реализуемости). После этого входной U и выходной Y сигналы выносятся за скобку, а оператор дифференцирования формально заменяется оператором p соответствующей степени. 

Выходной сигнал динамического звена рассчитывается по формуле:

2. Усилительное звено (УЗ)
Усилительное звено осуществляет перемножение входного сигнала U на величину K.

Выходной сигнал Y усилительного звена рассчитывается по формуле:

 
3. Суммирующее звено (СЗ)
Суммирующее звено осуществляет сложение входных сигналов U с соответствующими знаками.
На выходе формируется сигнал: 
 

4. Нелинейное звено (НЗ)
Нелинейное звено производит нелинейное преобразование по функции НЭ входного сигнала U.


В результате на выходе формируется сигнал Y:


5. Внешнее воздействие (ВВ)
Внешнее воздействие не является внутренним элементом системы, обозначается стрелкой на вход элемента U, подверженного влиянию этого воздействия G.


 
Все материалы сайта принадлежат лично Василию Щербакову.
Допускается использование материалов в некоммерческих или учебных целях с указанием ссылки на этот сайт.