VS
Программы
Пособия
Сейсмонитор
en
 

4. Автоматизация схемотехнического проектирования

Под схемотехническим проектированием понимается выполнение проектных процедур, включающих в себя расчёт, анализ, синтез и оптимизацию процессов объектов и систем. Одним из способов проведения таких процедур является переход от эквивалентной схемы исследуемой системы различной физической природы к её структурной схеме с последующим выполнением процедур моделирования, анализа и синтеза методами теории систем.

Для выполнения такого перехода применяется метод аналогий, 
который как метод моделирования систем различной физической природы основан на замещении типовых элементов схем на звенья структурной схемы системы с учётом протекающих в них процессов.
 
Электрические элементы имеют аналоги, которые представлены на рисунках 12, 13, 14 и 15.
Рисунок 12. Аналог для сопротивления
 
Рисунок 13. Аналог для ёмкости
 
Рисунок 14. Аналог для индуктивности


Рисунок 15. Аналоги для источников напряжения и тока

Источник напряжения E (ЭДС) и источник тока J на структурной схеме принимаются за внешние воздействия с соответствующими величинами. Для электрической схемы составляются уравнения токов и напряжений, а их суммы реализуются при помощи структурных элементов типа «сумматор». Полученная структурная схема должна быть замкнутой и содержать все электрические элементы.

Получение структурной схемы по эквивалентной схеме удобно осуществить при помощи использования теории графов, которая содержит алгоритмы и методы, позволяющие строить по эквивалентным схемам (аналог электрической принципиальной схемы) систем описание в виде совокупности дифференциальных и алгебраических уравнений.

Граф – это совокупность вершин (узлов) и связей между ними в виде ребер (ветви). Совокупность ветвей образует маршрут. Замкнутый круг возникает, если маршрут начинается и заканчивается в том же узле.

Для получения дифференциальных и алгебраических уравнений необходимо строить фундаментальное дерево, в которое входят все узлы и соответствующие ветви без образования замкнутых контуров. При построении фундаментального дерева все электрические элементы заменяются ветвями и хордами с соответствующими направлениями. Хорда – это ветвь, включение которой между узлами приведёт к замыканию. Совокупность ветвей, которые окажутся замкнутыми хордой, называется контуром хорды.
Рисунок 16. Фундаментальное дерево с 5 узлами, 4 ветвями и хордой

Построение фундаментального дерева.
При построении дерева выделяются и нумеруются узлы – места соединения электрических элементов. Если между узлами имеется идеальная связь (нет элемента), то эти узлы рассматриваются как один узел. Далее последовательно рассматриваются элементы коллекций E, C, R, L, I на возможность получения статуса ветви, а не хорды. Если в фундаментальном дереве можно соединить два узла, принадлежащих рассматриваемому элементу, без замыкания контура, то элемент имеет статус ветви. В противном случае элемент рассматривается как хорда.

Для каждой ветви и хорды задаётся направление, соответствующее направлению протеканию по ним тока. Он всегда направлен вверх (или вправо) от источника ЭДС или источника тока. В отличие от источника тока направление на самом источнике ЭДС имеет обратное направление (вниз, влево).

Так, для исследуемой эквивалентной электрической схемы, представленной на рисунке 17, фундаментальное дерево будет построено в последовательности ER1, R2, и изображено на рисунке 18.
Рисунок 17. Эквивалентная электрическая схема исследуемой системы
Рисунок 18. Фундаментальное дерево для эквивалентной электрической схемы

Получение матриц связей, напряжения и тока.
Согласно полученному фундаментальному дереву с учётом направлений составляется матрица связей, в которой в строках записываются направления в контурах хорды, а в столбцах – ветви, входящие в этот контур. Если направление в ветви совпадает с направлением хорды, то связь положительная (+1), иначе связь отрицательная (–1). Если элемент не участвует в замыкании контура хордой, то его значение нейтрально (0).

Для рассматриваемого фундаментального дерева матрица связей имеет следующий вид (23):
 (23)
Из методов теории графов следует, что напряжения на хордах и токи в ветвях взаимосвязаны с матрицей связей. Эти связи выражены в следующих уравнениях (24):
 (24)
С учётом приведённых формул формируются соответствующие уравнения для рассматриваемой системы (25):
 (25)
Системы уравнений для напряжений и токов в матричной форме раскрываются и используются при составлении структурной схемы исследуемой системы (26):
 (26)
Построение структурной схемы системы по уравнениям рекомендуется производить в следующем порядке. Сначала в модель системы включаются внешние воздействия, соответствующие источникам напряжения и токов, а затем сумматоры, выходы которых считаются известными, соответствующими и равными уравнениям, в которых имеются несколько слагаемых. Далее в зависимости от типа элемента (см. рисунок 12, 13 и 14) добавляются блоки, выходы которых считаются известными. После этого известные выходы звеньев соединяются с соответствующими известными входами, а также реализуются остальные уравнения токов и напряжений (26).

В результате для исследуемой системы будет получена структурная схема, которая представлена на рисунке 19.
Рисунок 19. Структурная схема исследуемой системы
 
Пример получения фундаментального дерева и матрицы связи системы седьмого порядка.
Исследуемая система представлена на рисунке 20 и состоит из источника ЭДС, трёх ёмкостей, шести сопротивлений, трёх индуктивностей и источника тока. Направления движения тока сначала проставляются в контурах с источниками ЭДС и тока, а затем направления указываются на остальных элементах с учётом законов Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, причём входящий в узел ток записывается с положительным знаком, а выходящий ток – с отрицательным.

Рисунок 20. Эквивалентная схема исследуемой электрической системы

фундаментальное дерево для рассматриваемой схемы строится в следующей последовательности: E1, C1, C2, C3 - ветви; С4 - хорда; R1, R2 - ветви; R3 - хорда; R4, R5, R6, L1 - ветви; L2, L3, J1 - хорды. Тогда полученное фундаментальное дерево имеет следующий вид (см. рисунок 21):
Рисунок 21. Фундаментальное дерево для эквивалентной схемы
 
По полученному фундаментальному дереву составляется матрица связей, которая представлена в графической форме на рисунке 22.

Рисунок 22. Матрица связей для фундаментального дерева

Пример получения структурной схемы для электрической системы третьего порядка.
Исследуемая эквивалентная схема представлена на рисунке 23.

Рисунок 23. Эквивалентная электрическая схема системы третьего порядка

Фундаментальное дерево для рассматриваемой системы представлено на рисунке 24 и содержит ветви E1, C1, C2, R2, а также хорды R1, L1, J1.
Рисунок 24. Фундаментальное дерево для системы третьего порядка

По фундаментальному дереву составляется матрица связей и записываются системы уравнений для токов и напряжений, которые имеют следующий вид (27):
 (27)
По полученным уравнениям строится структурная схема системы, которая представлена на рисунке 25.
Рисунок 25. Структурная схема для электрической системы третьего порядка

Пример получения структурной схемы для электрической системы четвёртого порядка.
Исследуемая эквивалентная схема представлена на рисунке 26.

Рисунок 26. Эквивалентная электрическая схема системы четвёртого порядка

Фундаментальное дерево для рассматриваемой системы представлено на рисунке 27 и содержит ветви E1, C1, C2, R1, R2, а также хорды L1, L2, J1.
Рисунок 27. Фундаментальное дерево для системы четвёртого порядка

По фундаментальному дереву составляется матрица связей и записываются системы уравнений для токов и напряжений, которые имеют следующий вид (28):
 (28)
По полученным уравнениям строится структурная схема системы, которая представлена на рисунке 28.
Рисунок 28. Структурная схема для электрической системы четвёртого порядка
 
Пример получения структурной схемы для электрической системы пятого порядка.
Исследуемая эквивалентная схема представлена на рисунке 29.

Рисунок 29. Эквивалентная электрическая схема системы пятого порядка

Фундаментальное дерево для рассматриваемой системы представлено на рисунке 30 и содержит ветви E1, C1, C2, C3, R1, R2, R3, а также хорды L1, L2, J1.
Рисунок 30. Фундаментальное дерево для системы пятого порядка

По фундаментальному дереву составляется матрица связей и записываются системы уравнений для токов и напряжений, которые имеют следующий вид (29):
 (29)
По полученным уравнениям строится структурная схема системы, которая представлена на рисунке 31.
Рисунок 31. Структурная схема для электрической системы пятого порядка
 

Рейтинг@Mail.ru
Все материалы сайта принадлежат лично Василию Щербакову,
а также соответствующим авторам при указании ссылки. Администрация сайта не несет никакой ответственности за стороннюю информацию. Вы можете пожаловаться на контент, если он нарушил Ваши права. Для этого свяжитесь с администрацией.
Допускается использование материалов в некоммерческих или учебных целях с указанием ссылки на этот сайт.